Thừa Trù sinh ra trong một gia đình có truyền thống thư hương, tuy hoàn cảnh đã sa sút. Ông cụ Hồng Dĩ Hồng đỗ tường sanh, ông nội Hồng Hữu Trật đỗ cống sanh. Hữu Trật mất trên đường lên kinh dự thi, vợ là Đái thị phụng dưỡng mẹ chồng, nuôi con thành tài, được biểu dương là tấm gương liệt nữ, tặng Nhất phẩm phu nhân. Cha là Hồng Khải Hi đỗ tường sanh, mẹ là Phó thị - cũng là con nhà khuê tú - dạy con rất nghiêm.

Em trai Thừa Uyển mất sớm, Thừa Tuấn là nhà thư pháp có tiếng.

Con trai là Sĩ Khâm đỗ tiến sĩ năm Thuận Trị thứ 12 (1655), làm đến Thái Thường tự Thiếu khanh.